問39応用情報技術者 平成29年度 秋期

解説

正解は1。パスワードの各文字は、M種類の文字の中から、ほかの文字とは関係なく選べる。1文字目にM通り、2文字目にM通り…とn文字続くので、積の法則によりM×M×…×M＝Mのn乗通りになる。同じ文字を何度使ってもよい点がポイントになる。

2（イ）のM!/(M−n)!は、同じ文字を2回使わずに並べる順列の数で、同じ文字の繰返しを数えていない。
3（ウ）のM!/(n!(M−n)!)は、M種類からn種類を選ぶ組合せの数で、並び順を区別していない。
4（エ）の(M+n−1)!/(n!(M−1)!)は、重複を許して選ぶ重複組合せの数で、これも並び順を区別していない。

根拠：場合の数の基本（重複順列はMのn乗）。