問1応用情報技術者 令和2年度 10月

解説

正解は4。10進でD桁の正の整数はおよそ10^D、2進でB桁ならおよそ2^Bの大きさになる。同じ数なので10^D≒2^Bとおき、両辺の常用対数をとると D≒B log₁₀2 となる。log₁₀2≒0.301なので、10進の桁数は2進の桁数のおよそ3割で、DはBより小さくなる。

• 1は、Bの対数に比例する形で、Bが2倍になってもDは少ししか増えない。桁数どうしは比例するので合わない。
• 2も、log₂Bに比例する形で、1と同じく比例関係を表していない。
• 3は、log₂10≒3.32を掛けるのでDがBの3倍以上になり、大小が逆になる。

根拠：n桁の数の大きさ（基数のn乗）と対数の性質。