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カコモンノート›応用情報技術者›令和4年度 秋期基礎理論

問1応用情報技術者 令和4年度 秋期

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令和4年度 秋期2022年

aを正の整数とし，b = a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 2

解説

正解は2。nビットで表せる正の整数aの最大値は2ⁿ−1である。b=a²の最大値は(2ⁿ−1)²=2²ⁿ−2ⁿ⁺¹+1で、これは2²ⁿより小さく、n≧2なら2²ⁿ⁻¹以上になる。2²ⁿ未満の数は2nビットに収まるので、最大で2nビットになる。たとえばn=3ならa=7、b=49で、49は2進で110001の6桁＝2×3ビットと一致する。

  • 1は、n+1ビットは2倍した程度の値の桁数で、2乗には足りない。n=3なら4ビットで15までしか表せない。
  • 3は、n²ビットはnが大きくなると2nより大きくなりすぎる。n=3なら9ビットになり49には余る。
  • 4は、2ⁿは桁数でなく値の大きさの目安で、ビット数としては過大である。

根拠：2進数の桁数の性質（2ᵏ未満の正の整数はkビットで表せる）

KEY POINT
nビットの数を2乗すると2進の桁数は最大2nビット。掛け算の結果の桁数は元の桁数の和に収まる。

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出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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