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カコモンノート›応用情報技術者›平成30年度 秋期基礎理論

問2応用情報技術者 平成30年度 秋期

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平成30年度 秋期2018年

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは，システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。 ・伝票データは，ポアソン分布に従って到着する。 ・伝票データをためる数に制限はない。 ・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 2

解説

正解は2。M/M/1モデルの平均待ち時間は、利用率をρ、平均サービス時間をTsとすると
平均待ち時間＝ρ/(1−ρ)×Ts
で表せる。ここではTs＝T秒なので、平均待ち時間がT秒以上になる条件は
ρ/(1−ρ)≧1 → ρ≧1−ρ → ρ≧0.5
となり、利用率50％以上で待ち時間が処理時間に並ぶ。

  • 1の33％では ρ/(1−ρ)＝0.33/0.67≒0.5で、待ち時間は約0.5T秒にとどまる。
  • 3の67％では約2T秒、4の80％では4T秒になり、T秒に達する最小の利用率ではない。

根拠：M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間の式。

KEY POINT
M/M/1の平均待ち時間はρ/(1−ρ)×平均サービス時間。ρ＝0.5で待ち時間がサービス時間と等しくなる。
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出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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