カコモンノート
カコモンノート›応用情報技術者›令和3年度 秋期基礎理論

問1応用情報技術者 令和3年度 秋期

1 / 80問
令和3年度 秋期2021年

非線形方程式f(x)=0の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y=f(x)には接線が存在するものとし，(3)でx₀と新たなx₀の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。

この問題の図
問題に添えられた図。出典は下に書いています。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 4

解説

正解は4。手順は、解の近くに初期値x₀を置き、点(x₀, f(x₀))での接線とx軸の交点を新しいx₀にする操作を繰り返している。接線の傾きはf'(x₀)なので、交点はx₀−f(x₀)/f'(x₀)となり、これを繰り返すと解に速く近づく。接線を使って解を更新していくのがニュートン法である。

  • 1は、オイラー法は微分方程式を、小さな刻み幅ごとに傾きを使って近似的に解く方法で、方程式f(x)=0の解法ではない。
  • 2は、ガウスの消去法は連立一次方程式を、前進消去と後退代入で解く方法である。
  • 3は、シンプソン法は区間を分けて放物線で近似し、定積分の値を求める数値積分の方法である。

根拠：数値計算の基本手法（ニュートン法の更新式 x₀←x₀−f(x₀)/f'(x₀)）

KEY POINT
ニュートン法は接線とx軸の交点を次の近似値にする操作を繰り返し、f(x)=0の解に近づける。

「基礎理論」の他の問題

「基礎理論」139問をまとめて見る →

出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
独立行政法人情報処理推進機構（IPA）が公表している過去問題です。IPA の「過去問題の使用について」に基づき、IPA が指定する形で出典を明記して掲載しています（利用の許諾申請は不要）。問題文・選択肢の内容は変えていません。元の問題冊子から文字を起こす都合で、改行・字間の空白は省き、英数字の全角・半角は元とそろえていない箇所があります。図表は IPA が公表した問題冊子のものです。解説は当サイトが独自に作成したもので、IPA とは関係ありません。