問2応用情報技術者 令和3年度 秋期

解説

正解は4。M/M/1の平均待ち時間（サービス時間を含まない）は ρ/(1−ρ)×平均サービス時間 で表される。統合前の各支店の利用率はρで、統合後は2支店分の利用者が1台に集まる。サービス時間Tsは変わらず到着率だけが2倍になるので、統合後の利用率は2ρになる。これを式に入れると 2ρ/(1−2ρ)×Ts となり、4の式に当たる。

• 1は、利用率をρのまま使っており、統合前の1支店の待ち時間と同じになる。
• 2は、分母は2ρにしているが分子がρのままで、統合後の利用率2ρを分子に入れていない。
• 3は、分子だけ2ρにして分母が1−ρのままで、利用率2倍の効果を分母に反映していない。

根拠：待ち行列理論（M/M/1の平均待ち時間 Tw＝ρ/(1−ρ)×Ts、利用率ρ＝到着率×平均サービス時間）