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カコモンノート›応用情報技術者›令和3年度 秋期基礎理論

問8応用情報技術者 令和3年度 秋期

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令和3年度 秋期2021年

演算レジスタが16ビットのCPUで符号付き16ビット整数x1，x2を16ビット符号付き加算（x1+x2）するときに，全てのx1，x2の組合せにおいて加算結果がオーバフローしないものはどれか。ここで，|x|はxの絶対値を表し，負数は2の補数で表すものとする。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 4

解説

正解は4。16ビット符号付き整数（2の補数）が表せる範囲は−32,768〜32,767である。x1とx2の符号が異なれば、和の絶対値はどちらか大きい方の絶対値以下になり、必ず範囲に収まる。たとえば32,767＋(−32,768)＝−1である。よって全ての組合せでオーバフローしない。

  • 1は、x1＝x2＝16,384なら|x1|+|x2|＝32,768で条件を満たすが、和の32,768は最大値32,767を超える。
  • 2は、x1＝x2＝32,766なら和は65,532で、範囲を大きく超える。
  • 3は、x1×x2>0は同符号を意味し、正どうし・負どうしの大きな値を足すとオーバフローする。

根拠：2の補数表現（nビットの範囲は−2ⁿ⁻¹〜2ⁿ⁻¹−1）

KEY POINT
符号の異なる2数の和は範囲を超えない。2の補数16ビットの範囲は−32,768〜32,767。
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出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問8（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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