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カコモンノート›応用情報技術者›平成28年度 秋期基礎理論

問2応用情報技術者 平成28年度 秋期

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平成28年度 秋期2016年

0 ≦ x ≦ 1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0) < 0 ≦ f(1)を満たすときに，区間内でf(x) = 0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて，(2)は何回実行されるか。

この問題の図
問題に添えられた図。出典は下に書いています。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 1

解説

正解は1。このアルゴリズムは二分法で、(2)で区間の中点xを求め、(4)で解を含む側に区間を半分に縮める。(2)をk回目に実行したとき、x₁−xはその時点の区間幅の半分なので(1/2)^kになる。(3)で終わる条件は(1/2)^k＜0.001、つまり2^k＞1,000である。2^9＝512では足りず、2^10＝1,024で初めて満たすので、(2)の実行は10回。

  • 2は、2^20は約100万で、精度0.000001近くまで絞るときの回数になり、多すぎる。
  • 3は、二分法の回数としては多すぎる。区間は毎回半分になるので、100回では幅が2^100分の1まで縮む。
  • 4は、0から0.001刻みで順に調べる探索の回数にあたる。

根拠：二分法（区間を毎回半分にする反復の回数は、必要な精度の逆数の対数で決まる）

KEY POINT
二分法はn回で区間幅が(1/2)^nになるので、2^n＞1/精度となる最小のnが反復回数になる。
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出典：平成28年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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