問2応用情報技術者 平成29年度 春期
2 / 80問平成29年度 春期2017年
(1+α)ⁿ の計算を，1+n×α で近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。
選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます
選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
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正答 1解説
正解は1。二項展開すると(1＋α)ⁿ＝1＋nα＋{n(n−1)/2}α²＋…となる。|α|が1に比べて非常に小さければ、α²、α³…はαよりはるかに小さくなり、2次以降の項を捨てても誤差はわずかで済む。残る1＋n×αが近似式になる。例えばα＝0.01、n＝3なら、(1.01)³＝1.030301に対して1＋3×0.01＝1.03で、ほぼ一致する。
- 2は、|α|が大きいとα²以降の項が支配的になり、近似は成り立たない。
- 3は、|α÷n|が1より大きいほどαが大きいことになり、2次以降を捨てられない。
- 4は、|n×α|が1より大きいと1次の項そのものが大きく、2次以降の項も無視できない大きさになる。
根拠：二項定理による展開と1次近似
KEY POINT
(1＋α)ⁿ≒1＋nαの近似は、|α|が1より十分小さく2次以降の項を無視できるときに使える。「基礎理論」の他の問題
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出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
独立行政法人情報処理推進機構（IPA）が公表している過去問題です。IPA の「過去問題の使用について」に基づき、IPA が指定する形で出典を明記して掲載しています（利用の許諾申請は不要）。問題文・選択肢の内容は変えていません。元の問題冊子から文字を起こす都合で、改行・字間の空白は省き、英数字の全角・半角は元とそろえていない箇所があります。図表は IPA が公表した問題冊子のものです。解説は当サイトが独自に作成したもので、IPA とは関係ありません。
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