問2応用情報技術者 令和元年度 秋期

解説

正解は1。Ā∩B̄は「Aにも属さず、Bにも属さない」要素の集まりで、ド・モルガンの法則で S−(A∪B) と同じになる。Ā−B はAの外側からさらにBに入る部分を除いたものなので、AにもBにも入らない部分だけが残り、Ā∩B̄と一致する。

• 2は、Ā∪B̄ はA∩Bの補集合なので、そこからA∩Bを除いても何も減らず、Ā∪B̄ のまま。AかBの片方だけに入る部分も含んでしまう。
• 3の(S−A)∪(S−B) は Ā∪B̄ そのもので、2と同じ集合。
• 4の S−(A∩B) も、ド・モルガンの法則で Ā∪B̄ になる。

根拠：ド・モルガンの法則（Ā∩B̄＝(A∪B)の補集合、Ā∪B̄＝(A∩B)の補集合）と差集合の定義。