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カコモンノート›応用情報技術者›令和4年度 春期基礎理論

問1応用情報技術者 令和4年度 春期

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令和4年度 春期2022年

浮動小数点数を，仮数部が7ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合，情報落ちが発生しないものはどれか。ここで，仮数部が7ビットの表示形式とは次のフォーマットであり，（ ）₂内は2進数，Yは指数である。また，{ }内を先に計算するものとする。

この問題の図
問題に添えられた図。出典は下に書いています。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 1

解説

正解は1。仮数部が7ビットなので、先頭の1の位から下へ7桁先までしか保持できない。1は{ }内が0.0011＋0.0001＝0.0100、つまり(1.0)₂×2⁻²になる。これに2⁵を足すと、必要な桁は2⁵から2⁻²までで、1.の後ろに7桁（2⁴〜2⁻²）となり、ちょうど収まる。だから情報落ちは起きない。

  • 2は、{ }内が0.0011－0.0001＝0.0010＝2⁻³で、2⁵と足すと2⁻³の桁が8桁目になり失われる。
  • 3は、先に2⁵＋(1.1)₂×2⁻³を計算する時点で2⁻³・2⁻⁴の桁が7桁を超えて失われる。
  • 4は、2⁵－2⁻⁴＝(11111.1111)₂となり、正規化すると1.の後ろに8桁が要るので下位が失われる。

根拠：浮動小数点数の正規化と情報落ちの標準的な理解（指数の差が仮数部のビット数を超えると小さい数の下位桁が失われる）

KEY POINT
情報落ちは、大きい数と足したときに小さい数の最下位の桁が仮数部の桁数を超えるかどうかで判定する。

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出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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