問2応用情報技術者 令和4年度 春期
2 / 80問令和4年度 春期2022年
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，Ā∩B̄に等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，ĀはSにおけるAの補集合，A−BはAからBを除いた差集合を表す。
選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます
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正答 1解説
正解は1。Ā∩B̄はAにもBにも入らない要素の集合で、ド・モルガンの法則からS－(A∪B)と同じになる。Ā－Bは「Aに入らない要素からBに入る要素を除いたもの」なので、やはりAにもBにも入らない要素だけが残る。だから1が等しい。
- 2は、Ā∪B̄はもともとA∩Bを含まないので、引いても変わらずĀ∪B̄のまま。これはA∩B以外の全部で、Aだけ・Bだけの部分まで含む。
- 3は、(S－A)∪(S－B)＝Ā∪B̄で、2と同じく範囲が広すぎる。
- 4は、S－(A∩B)もĀ∪B̄に等しく、Aだけ・Bだけの部分を含んでしまう。
根拠：集合演算とド・モルガンの法則（Ā∩B̄＝(A∪B)の補集合、Ā∪B̄＝(A∩B)の補集合）
KEY POINT
Ā∩B̄はA∪Bの外側だけを指し、Ā∪B̄やS−(A∩B)はA∩Bの外側全体を指すので範囲が違う。「基礎理論」の他の問題
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出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
独立行政法人情報処理推進機構（IPA）が公表している過去問題です。IPA の「過去問題の使用について」に基づき、IPA が指定する形で出典を明記して掲載しています（利用の許諾申請は不要）。問題文・選択肢の内容は変えていません。元の問題冊子から文字を起こす都合で、改行・字間の空白は省き、英数字の全角・半角は元とそろえていない箇所があります。図表は IPA が公表した問題冊子のものです。解説は当サイトが独自に作成したもので、IPA とは関係ありません。
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