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カコモンノート›応用情報技術者›令和4年度 春期基礎理論

問3応用情報技術者 令和4年度 春期

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令和4年度 春期2022年

M/M/1の待ち行列モデルにおいて，窓口の利用率が25%から40%に増えると，平均待ち時間は何倍になるか。

選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます

選択肢をえらぶと、
ここに答えと解説が出ます
正答 3

解説

正解は3。M/M/1の平均待ち時間は、利用率をρ、平均サービス時間をTsとするとρ/(1－ρ)×Tsで求める。サービス時間は変わらないので、ρ/(1－ρ)の比だけを見ればよい。
ρ＝0.25では0.25÷0.75＝1/3、ρ＝0.40では0.40÷0.60＝2/3。(2/3)÷(1/3)＝2.00で、平均待ち時間は2倍になる。

  • 1は、1.25倍は計算から出てこない。
  • 2は、1.60は利用率そのものの比（0.40÷0.25）で、待ち時間の比ではない。
  • 4は、3.00倍は計算から出てこない。利用率が上がるほど待ち時間は急に伸びるが、この範囲では2倍にとどまる。

根拠：待ち行列理論 M/M/1モデルの平均待ち時間の式 Tw＝ρ/(1－ρ)×Ts

KEY POINT
M/M/1の平均待ち時間はρ/(1−ρ)に比例するので、利用率の比ではなくこの値の比で倍率を出す。
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出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
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