問2応用情報技術者 令和7年度 秋期

解説

正解は2。M/M/1の待ち行列で、平均待ち時間は「ρ/(1−ρ)×平均処理時間」で表せる（ρは利用率）。平均処理時間がT秒だから、平均待ち時間がT秒以上になる条件は ρ/(1−ρ)×T ≧ T、つまり ρ/(1−ρ) ≧ 1。これを解くと ρ ≧ 1−ρ、2ρ ≧ 1、ρ ≧ 0.5 となり、利用率50%で待ち時間が処理時間に並ぶ。だから2が正しい。

• 1は、ρ=0.33なら ρ/(1−ρ)=0.33/0.67≒0.5で、待ち時間はT/2ほどにとどまる。
• 3は、ρ=0.67なら ρ/(1−ρ)≒2で、待ち時間は2Tになる。境目ではない。
• 4は、ρ=0.8なら 0.8/0.2=4で、待ち時間は4Tになる。

根拠：M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間の式 Tw＝ρ/(1−ρ)×Ts