問2応用情報技術者 令和7年度 春期
2 / 80問令和7年度 春期2025年
0 ≦ x ≦ 1の範囲で単調に増加する連続関数f(x)がf(0) < 0 ≦ f(1)を満たすときに，区間内でf(x) = 0であるxの値を近似的に求めるアルゴリズムにおいて，(2)は何回実行されるか。
選択肢をえらぶと、答えと解説が出ます
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ここに答えと解説が出ます
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正答 1解説
正解は1。このアルゴリズムは、区間[x0, x1]の中点xを取り、f(x)の符号で区間を半分に狭める二分法。(2)をk回実行した直後の x1−x は、区間幅1を半分にし続けた値 1/2^k になる。(3)の終了条件は 1/2^k ＜ 0.001、つまり 2^k ＞ 1000。2^9＝512では足りず、2^10＝1024で初めて満たすので、(2)は10回実行される。
- 2の20回では 1/2^20 となり、0.001よりはるかに細かく、終了条件を満たした後も繰り返すことになる。
- 4の1,000回は、幅0.001ずつ端から順に調べる場合の回数に近い。3の100回も含め、半分ずつ狭める二分法ならずっと少なく済む。
根拠：二分法の収束（k回で区間幅が1/2^kになる）。
KEY POINT
二分法はk回で区間幅が1/2^k。精度0.001なら2^10＝1024＞1000で10回と見積もる。「基礎理論」の他の問題
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出典：令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（独立行政法人 情報処理推進機構（IPA））
独立行政法人情報処理推進機構（IPA）が公表している過去問題です。IPA の「過去問題の使用について」に基づき、IPA が指定する形で出典を明記して掲載しています（利用の許諾申請は不要）。問題文・選択肢の内容は変えていません。元の問題冊子から文字を起こす都合で、改行・字間の空白は省き、英数字の全角・半角は元とそろえていない箇所があります。図表は IPA が公表した問題冊子のものです。解説は当サイトが独自に作成したもので、IPA とは関係ありません。
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